01 · PRFC EN FLEXIÓN
Por qué una lámina de décimas de milímetro cambia tanto la capacidad
El PRFC se pega en la fibra más alejada del eje neutro. Su brazo de palanca es h − β₁c/2, mayor que el del acero (d − β₁c/2). Su módulo es del orden del acero, pero resiste entre ocho y diez veces más y no fluye: mientras el acero ya está en fluencia, el PRFC sigue tomando carga en proporción a la curvatura.
En el espécimen activo: — de PRFC llevan el momento nominal ACI de — a — —.
Lo que limita al PRFC casi nunca es su rotura, sino el despegue que arranca en una grieta intermedia. ACI PRC-440.2-23 (§10.1.1) fija la deformación efectiva máxima:
εfd = 0.41 √( f'c / (n·Ef·tf) ) ≤ 0.9 εfuunidades SI: f'c y Ef en MPa, tf en mm
Hoy: —. Al subir n·Ef·tf (más capas o una lámina gruesa) el área crece, pero cada milímetro cuadrado trabaja menos. ACI reduce además el aporte con ψf = 0.85 y la resistencia del material con el factor ambiental CE.
En la vista 3D, cambia a “Inferior” y observa cómo la lámina se separa desde la grieta central hacia el apoyo.
02 · DUCTILIDAD
Cómo se pierde la ductilidad
Una viga avisa antes de fallar cuando el acero fluye mucho antes de que el concreto llegue a su deformación última. Por compatibilidad, cuando la fibra superior llega a εcu:
εs = εcu (d − c) / ctodo lo que aumenta la tracción agranda el bloque de compresión, baja c y reduce εs
Más acero, más PRFC o un concreto más débil mueven el eje neutro hacia abajo. Con PRFC el efecto se suma a otro: el material es elástico hasta la falla, y cuando despega la carga cae de golpe al nivel de la viga sin refuerzo.
Las fibras hacen dos cosas opuestas. Suman tracción bajo la grieta, así que también bajan el eje neutro, y concentran la fisuración: en vez de muchas grietas que se abren juntas, una o dos se abren mucho más y ahí se concentra la deformación del acero. A cambio mejoran el concreto comprimido: la deformación en el pico sube 0.000446·RI, con RI = wfℓf/df y wf la fracción en peso (Ezeldin y Balaguru 1992, el modelo que cita ACI 544.9R-17), la rama descendente es más tendida y el recubrimiento no se desprende de golpe, porque las fibras dan un confinamiento pasivo parecido al de los estribos (ACI 544.4R-18 §1.3.3). Swamy y Al-Ta'an (1981) midieron deformaciones de 0.005 a 0.006 al fallar vigas de CRFA.
Cuál de los dos efectos gana depende de la cuantía. Con poco acero las fibras suben la resistencia pero bajan la ductilidad, y el umbral está bastante por encima del mínimo del código (Dancygier y Karinski 2020; en Lima, La Torre Esquivel et al. 2025 midieron hasta 63 % menos con 1 % de fibras). Con cuantías mayores, la deflexión última de la viga con fibras crece (Mertol et al. 2015). El barrido “Fibras” de la gráfica de capacidad lo muestra para la viga activa.
En este ensayo: —
ACI 318-25 lo controla con la deformación neta de tracción εt: si εt ≥ εty + 0.003 la sección está controlada por tracción y φ = 0.90; si εt ≤ εty, φ = 0.65 (Tabla 21.2.2). Para vigas no presforzadas con Pu < 0.10f'c·Ag la edición 2025 exige que la sección sea controlada por tracción (§9.3.3.1); la edición 2019 aceptaba εt ≥ 0.004. Ahora: —.
Cuando no hay una fluencia clara, como en vigas con mucho PRFC, el índice energético de Naaman y Jeong (1995), μE = ½(Etot/Eel + 1), describe mejor la capacidad de deformación.
03 · REFUERZO TRANSVERSAL
Estribos: cortante y confinamiento
Sin estribos la viga depende de Vc: la zona comprimida, la trabazón de agregados y el efecto pasador de las barras. Cuando se forma la grieta diagonal no queda nada que la cosa, y la falla llega casi de inmediato.
Vc = 0.66 λs λ (ρw)1/3 √f'c bw d, λs = √(2 / (1 + 0.004 d)) ≤ 1ACI 318-25 Tabla 22.5.5.1(c), miembros con Av < Av,mín; Vc no se toma menor que λ√f'c·bwd en psi (22.5.5.1.1)
Los estribos son los montantes de una celosía con bielas a 45° (Ritter–Mörsch). Cada uno que cruza la grieta aporta Avfyt, y en una longitud d caben d/s: Vs = Avfytd/s. Ahora: —
Si los estribos son cerrados con ganchos a 135°, además confinan el núcleo. Mander et al. (1988) muestran que la presión lateral eleva f'cc y, sobre todo, la deformación última del concreto: —. Es la razón por la que una viga sobrerreforzada con estribos cerrados cercanos pierde menos ductilidad.
Alternativas medidas aquí: bandas en U de PRFC (ACI PRC-440.2-23 §11, εfe ≤ 0.004, separación libre ≤ mín(d/4, 300 mm)) y fibras de acero. ACI 318-25 acepta fibras deformadas con ℓ/d entre 50 y 100 y al menos 70 lb/yd³ (≈ 41.5 kg/m³) en concreto de peso normal (26.4.1.6.1, 26.4.2.2(h)), si el ensayo C1609 cumple 26.12.8.1(a). Con eso Vc es el mayor entre la Ec. (a) y 1.3 veces la Ec. (b) de la Tabla 22.5.5.1 (22.5.5.1.4), y los estribos mínimos pueden omitirse en vigas de h ≤ 40 in y f'c < 10 000 psi (Tabla 9.6.3.1(c)).
04 · FIBRAS DE ACERO
Tracción después de fisurar
Una fibra con ganchos que cruza una grieta se resiste a salir. Esa tracción residual no existe en el concreto simple y no la cuenta el diseño convencional. ACI 544.4R-18 la convierte desde el ensayo de flexión ASTM C1609: la resistencia residual a tracción de la sección fisurada es una fracción de la residual en flexión, repartida uniforme bajo el eje neutro (§4.3 y §4.5):
fut = 0.37 f150, Mn,FRC = f150·bh²/6, Mn,HFRC = Mn,RC + Mn,FRCEc. 4.5a, 4.5b y 4.7; f150 es la residual a una deflexión de L/150 en el prisma C1609
En el ensayo virtual la fibra se modela como esfuerzo de puenteo σf(w) sumado a la grieta cohesiva de la matriz. Sus dos parámetros se calibran por análisis inverso del prisma C1609 hasta devolver los f600 y f150 ingresados, que es la idea de ACI 544.8R-16. —
En cortante el efecto es mayor que en flexión, porque la fibra cose la grieta diagonal en toda su longitud. Para diseño, ACI 544.4R-18 (§4.8) remite al Model Code 2010 con fut en la Ec. 4.8 y ACI 318-25 aplica 22.5.5.1.4. Para la predicción media del ensayo virtual se usa Kwak et al. (2002, ACI Structural Journal):
vu = 3.7 e fspfc2/3 (ρ d/a)1/3 + 0.8 (0.41 τ F), F = (ℓf/df) Vf dfτ = 4.15 MPa; fspfc según Narayanan y Darwish (1987)
05 · MODELOS DE FRACTURA
El concreto no se rompe como el vidrio
Delante de la grieta visible hay una zona de proceso de fractura: microfisuras y agregados trabados que todavía transmiten tracción. La mecánica de fractura elástica lineal ignora esa zona y solo describe bien estructuras muy grandes. Para vigas de laboratorio hace falta un modelo no lineal. Los cinco primeros de la tabla están descritos en ACI 446.1R (capítulos 2 a 5); los de daño-plasticidad y campo de fase son posteriores a ese documento:
| Modelo | Idea | Parámetros | Dónde se usa |
|---|
| Fractura elástica lineal | La grieta avanza cuando el factor de intensidad K alcanza la tenacidad KIc (Griffith, Irwin). | KIc | Presas y elementos masivos |
| Grieta ficticia | Grieta cohesiva: el esfuerzo σ(w) decrece con la apertura hasta anularse. El área bajo σ(w) es GF (Hillerborg, Modéer y Petersson 1976). | ft, GF, forma de σ(w) | Grietas discretas en elementos finitos |
| Banda de fisuración | La fisuración se reparte en una banda de ancho hb; ε = w/hb conserva la energía disipada (Bažant y Oh 1983). | ft, GF, hb | Análisis seccional y fisuración distribuida |
| Dos parámetros | La falla ocurre con KIcs y la apertura crítica CTODc en la punta (Jenq y Shah 1985). | KIcs, CTODc | Vigas entalladas |
| Efecto de tamaño | σN = B ft / √(1 + D/D0): la resistencia nominal baja con el tamaño (Bažant 1984). | B, D0 | Escalar ensayos de laboratorio a obra |
| Daño y plasticidad | Plasticidad con degradación de rigidez en tracción y compresión (Lubliner et al. 1989; Lee y Fenves 1998). | Curvas σ–ε, variables de daño | Software comercial de elementos finitos |
| Campo de fase | La grieta es un campo continuo regularizado con una longitud interna (Wu 2017). | GF, ℓ | Investigación, trayectorias complejas |
| Puenteo de fibras | Esfuerzo residual del CRFA calibrado con ensayos de flexión (ACI 544.8R; Soranakom y Mobasher 2007). | f600, f150 | Concreto con fibras |
La energía de fractura se estima con la fórmula estadística de Bažant y Becq-Giraudon (2002), ajustada a 238 series de ensayos:
Gf = α0 (f'c/0.051)0.46 (1 + da/11.27)0.22 (w/c)−0.30, GF = 2.5 Gf, lch = EcGF/ft²α0 = 1.44 para agregado triturado; f'c en MPa, da en mm, Gf en N/m
Para el concreto activo: — Cuando lch es grande frente al peralte, la zona de proceso ocupa buena parte de la sección y el módulo de rotura supera a ft; en elementos grandes la falla se vuelve más frágil. Compara los dos prismas de la sección “Fractura”.
06 · MÉTODO Y LÍMITES
Cómo calcula el laboratorio
- Sección por capas. 120 franjas de concreto (recubrimiento y núcleo), barras y PRFC. Para cada curvatura se busca el eje neutro que equilibra fuerzas (método de Illinois) y se integra el momento.
- Materiales. Mander et al. (1988) para recubrimiento y núcleo confinado, o Hognestad y Todeschini; con fibras, pico de Ezeldin y Balaguru (1992) y rama descendente de Lee et al. (2015); acero ASTM A615 Gr. 60 con endurecimiento; PRFC elástico hasta εfd; grieta cohesiva bilineal con banda igual a la separación de grietas de Frosch (1999); fibras con puenteo calibrado.
- Viga. 160 secciones por semiluz con historia de carga y descarga. Una rótula de longitud d sigue la rama descendente; la deflexión se integra por trabajo virtual y el ensayo se lleva a control de desplazamiento, de modo que los retrocesos aparecen como caídas verticales, como en una prensa real.
- Cortante. Predicción media con Kwak et al. (2002) más Vs y Vf; diseño con ACI 318-25, ACI PRC-440.2-23 y, para CRFA, ACI 544.4R-18 §4.8.
- Grietas. Separación de Frosch, inicio con el momento de fisuración de cada sección (con dispersión), trayectoria según las direcciones principales y apertura igual a la integral de la deformación del acero en su tramo tributario.
No incluye efectos de largo plazo, carga cíclica, deslizamiento explícito de barras ni degradación de Vc con la ductilidad. La rotura de barras se revisa con la deformación media, que no ve la concentración en una o dos grietas que producen las fibras en vigas con poca cuantía: ahí el laboratorio sobrestima la ductilidad con fibras. Los resultados son predicciones medias para enseñanza y prediseño; el diseño se verifica con las ecuaciones de la tabla de verificaciones.